機械制圖電子教程—13-2平面立體的表面展開

    平面立體的表面都是多邊形。因此，畫平面立體的表面展開圖，就是畫出平面立體表面的所有多邊形的真形，然后依次排列畫在同一平面上，即得到該平面立體的表面展開圖。

    圖13-2a為斜口四棱柱管，圖13-2b是斜口四棱柱管的兩面投影圖。由于斜口四棱柱管的各棱線和棱面均處于特殊位置，所以在投影圖上可直接得出各條棱線的實長或各個棱面的真形，展開圖如圖13-2c所示，具體作圖步驟如下：

（1）展管底各棱邊。將管底各邊（水平投影反映實長）展開成一條水平線AA，量取AB=ab、BC=bc、CD=cd、DA=da；

 

 

（2）截取各側棱長。過A、B、C、D、A各點作鉛垂線，并分別量取AⅠ= a′1′、BⅡ=b′2′、CⅢ=c′3′、DⅣ=d′4′和AI=a′1′，即得各端點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅰ；

（3）依次用直線連接各側棱端點，即得斜口棱柱管的表面展開圖。

如畫頂面為斜面的四棱柱體的表面展開圖，則需加上頂面和底面的真形。

    圖13-3a為矩形漸縮管ㄍ13-3b為這個矩形漸縮管的兩面投影圖。四條棱先延長后相交于一點，形成一個倒置的四棱錐，可見矩形漸縮管是一個四棱臺。此四棱錐各條棱線長度相等，所以各個棱面均為等腰三角形（前后相同，左右相同），四條棱線在投影圖中都不反映實長。因此，必須先求出各條棱線的實長，從而畫出各三角形棱面的真形，拼得四棱錐的側表面展開圖。截去延長的下段棱錐的各三角形棱面，就得矩形漸縮管的表面展開圖。具體作圖步驟如下：

1.  求棱線的實長

    如圖13-3b所示，用亂轉法求出棱線SA的實長s′a′,l′a′就反映矩形漸縮管側棱ⅠA的實長（也可用直角三角形法求棱線的實長）。

2.  畫表面展開圖

（1） 先作完整倒置四棱錐的展開圖。如圖13-3c所示，以點S為圓心，SA的實長（s′a′）為半徑畫圓弧，并任作射線SA，自A起在圓弧上依次截取AB=ab、BC=bc、CD=cd、DA=da得A、B、C、D、A各點，將各點與頂點S相連，即得倒置四棱錐的側表面展開圖。

（2） 再截得矩形漸縮管的展開圖。以點S為圓心，SⅠ的實長（s′1′）為半徑畫圓弧，分別與SA、SB、SC、SD、SA各棱線相交于、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅰ各點，最后依次連接Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅰ各點，即得矩形漸縮管的表面展開圖。

    在實際生產中，要考慮制件在焊接時的接縫位置，一般是考慮省料將接縫設置在平面的部位上，并使之為最短，故在圖13-3c的展開圖中把焊縫放在平面SAB對稱線SE上。